如果一個男子在點外賣時吃出了多只蟑螂，飯店應該對此進行調查并采取適當的措施。

飯店應該對食品進行檢測，以確保它符合食品安全標準，如果食品不符合標準，飯店應該采取適當的措施，例如召回食品、賠償客戶等。

飯店應該對員工進行培訓，以確保他們了解食品安全的重要性，并遵守衛生標準，如果員工沒有遵守衛生標準，飯店應該對他們進行處罰，并加強培訓。

飯店應該加強食品儲存和加工的管理，以確保食品不受污染，飯店應該定期檢查食品儲存和加工場所，確保它們符合衛生標準，并采取必要的措施，例如安裝防蟲設施、定期清潔和消毒食品儲存和加工場所等。

飯店應該對食品安全問題給予足夠的重視，采取必要的措施確保食品的質量和衛生安全，以維護客戶的權益和聲譽。