如果一名男子因反殺砍人者而被判刑10年，他可以依法申請再審，再審是法院對已經發生法律效力的判決、裁定認定的事實或者適用法律上出現錯誤，或者法院發現已經生效的判決、裁定確有錯誤時，對案件進行重新審理的審判制度。

在申請再審的過程中，該男子可以提供相關證據，證明自己是在緊急情況下采取自衛措施，否則法院可能會考慮減輕或免除刑罰，他也可以向法院提出申訴和上訴，要求重新審理案件。

需要注意的是，再審程序需要符合一定的法律程序和規定，需要遵循相關法律法規和司法解釋的規定，如果該男子在申請再審的過程中遇到困難或需要法律援助，可以咨詢律師或相關機構，以獲得專業的法律意見和幫助。