如果網友在微博上發布餐廳的負面評論，并因此被餐廳索賠9萬元，這可能涉及到名譽權糾紛，名譽權是指公民或法人保持并維護自己名譽的權利，如果他人對自己的品德、才華、作用、成就、缺陷等，作出不符合事實的評價，公民可以要求其對自己的名譽進行恢復。

如果遇到這種情況，建議網友盡快收集證據，如餐廳發布的索賠聲明、相關截圖等，并向平臺投訴或反饋，也可以咨詢律師，了解自己的權利和可能的法律途徑，平臺可能會對這種情況進行調查，并根據調查結果作出相應的處理。

餐廳也應該尊重消費者的言論自由權，但需要在合理范圍內，如果餐廳濫用權利，對消費者進行過度索賠，可能會引發更多的爭議和糾紛，餐廳應該建立合理的投訴處理機制，并尊重消費者的合法權益。

無論是消費者還是餐廳，都應該尊重彼此的權利和自由，并遵守法律法規，在發表言論時，應該注意措辭和范圍，避免侵犯他人的合法權益。